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系統識別號 U0026-3007201201001100
論文名稱(中文) 懸臂樑之平面應力分析
論文名稱(英文) Plane stress in cantilever
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 土木工程學系碩博士班
系所名稱(英) Department of Civil Engineering
學年度 100
學期 2
出版年 101
研究生(中文) 張正群
研究生(英文) Cheng-Chun Chang
學號 N66991122
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 55頁
口試委員 指導教授-譚建國
口試委員-朱聖浩
口試委員-方中
中文關鍵字 懸臂樑  狀態空間法  直角座標  固定端  奇異點 
英文關鍵字 state space method  cantilever  symplectic orthogonal  singular points 
學科別分類
中文摘要 本文採用狀態空間法探討懸臂樑自由端受外力作用下之變形與應力
分佈。由直角座標下二維彈性力學基本方程式出發,建立懸臂樑之狀態
空間方程式,據以解析。
固定端對懸臂樑之受力反應與變形影響很大,必須詳加分析。傳統
解法簡化了固定端之影響,本文考慮固定端全斷面位移為零之精確條
件,比較兩者之差異,結果顯示:
1. 狀態空間法與傳統解法在位移部分有五倍的最大誤差,而應力場部
分,應力11 之最大誤差為1.9倍,應力12 之最大誤差為17倍,應力22 之最大誤差
為極大;傳統只考慮固定端位移為零之簡化解與本文精確解有顯著
差異。
2. 運用狀態空間法處理上緣與下緣之奇異點,結果顯示固定端深度方
向位移,u有8%的誤差,v有19%的誤差,而應力11有9%的最大誤
差,應力12 有12%的最大誤差,應力22 有15%的最大誤差;加入奇異點之
探討有顯著差異。
英文摘要 On the basis of the state space approach, the stress and displacement
distributions of a cantilever subjected to bending moment, shear forces and
axial forces at the free end are studied with emphasis on the singularity at
the fixed end. The state space formalism of the problem is established from
two-dimensional basic equations of elasticity in Cartesian coordinates.
The reaction and deformation at the fixed end of cantilever beam
subjected to the loads require further analysis. The traditional method
simplified the fixed end conditions, but we consider the exact conditions of
the fixed end and compare the differences between these two results.
In the exact analysis, the displacements of two singular points in the fixed
end of cantilever beam are not satisfactory, so we individually handle the
singular points by using the state space method and get better results.
論文目次 摘要 ................................................................................................................ I
Abstract......................................................................................................... II
致謝 ............................................................................................................. III
目錄 .............................................................................................................. V
圖目錄 ...................................................................................................... VIII
符號表 ......................................................................................................... XI
第一章 緒論 ............................................................................................. 1
第二章 正交性彈性材料之狀態空間方程式 ............................................. 3
2-1 問題陳述 ................................................................................................ 3
2-2 基本方程式 ............................................................................................ 4
2-3 傳統解法 ................................................................................................ 4
2-4 狀態空間方程式 .................................................................................... 6
第三章 正交性彈性材料狀態空間方程式之解 ......................................... 8
3-1 分離變數 ................................................................................................ 8
3-1-1 1 x 方向之函數形式 ...................................................... 8
3-1-2 2 x 方向之函數形式 ...................................................... 8
3-1-3 常微分方程式之解 ...................................................... 10
3-2 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 11
3-3 辛正交之應用 ...................................................................................... 15
3-4 正交性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 17
第四章 等向性材料之狀態空間方程式 ................................................... 19
4-1 等向性材料之狀態空間方程式 ......................................................... 19
4-2 分離變數 .............................................................................................. 19
4-2-1 1 x 方向之函數形式 .................................................... 19
4-2-2 2 x 方向之函數形式 .................................................... 20
4-3 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 22
4-4 辛正交 .................................................................................................. 24
4-5 等向性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 24
第五章 固定端奇異點效應之研討 ........................................................... 26
5-1 狀態方程式 .......................................................................................... 29
5-2 r 方向之函數形式 .............................................................................. 29
5-3 求待定狀態係數 .................................................................................. 31
5-4 圖(5.1) .................................................................................................. 32
5-4-1 固定端的最高點邊界條件之滿足(圖5.1.1) .............. 32
5-4-2 固定端的最低點邊界條件之滿足(圖5.1.2) .............. 34
5-4-3 座標轉換 ...................................................................... 36
5-5 圖(5.2) .................................................................................................. 38
VII
5-6 圖(5.3)端部效應 .................................................................................. 42
5-7 以特徵解滿足圖(5.2)+圖(5.3)於固定端邊界條件 .......................... 42
5-8 奇異點總結--圖(5.1)+圖(5.2)+圖(5.3) ............................................ 43
第六章 數值結果與討論 ........................................................................... 45
第七章 結論 ............................................................................................... 53
參考文獻 ..................................................................................................... 55
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  • 同意授權校內瀏覽/列印電子全文服務,於2012-08-22起公開。
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