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系統識別號 U0026-2906201919424200
論文名稱(中文) 多元序列試驗中連與其相關統計量
論文名稱(英文) Statistics of run in a sequence of multi-state trials
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 統計學系
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 107
學期 2
出版年 108
研究生(中文) 詹昇浩
研究生(英文) Sheng-Hao Zhan
學號 R26061100
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 39頁
口試委員 指導教授-張欣民
口試委員-鄭順林
口試委員-李宜真
口試委員-張永明
中文關鍵字 連分佈  有限馬可夫鏈  DNA 序列 
英文關鍵字 distribution of run  finite Markov chain imbedding  DNA sequence 
學科別分類
中文摘要 本研究以多元序列為題材,分別對序列中的連個數和最長的連提出其精確的分佈,其中多元序列指的是至少由3 種元素所構成的序列,如DNA序列(腺嘌呤(A)、胞嘧啶(C)、鳥嘌呤(G)和胸腺嘧啶(T))。序列中的連常用來評斷該序列的出現是否為隨機,在各元素出現機率相等的情況下,若連個數太多或太少皆可懷疑該序列的出現並非隨機的。此類問題在二元序列中已有廣泛的研究,而本文將以DNA 序列為例,分別先定義A、T、C、G 生成的機率,再利用FMCI 之技巧,分別對元素取後放回與取後不放回提出精確的分佈,最後探討這兩個假設在計算上的效率,另外也會額外探討二元序列在元素取後不放回的假設下,其最長的連和連個數的精確分佈。
英文摘要 Number of runs and longest of run for a multi-state
sequence are studied in this thesis. Our target in research is to find the exact distribution. We will use the DNA sequence to be the example. The possible elements are A, C, G, and T, representing the four nucleotide bases
of a DNA strand. We define the generating probability of the four elements first, then we use FMCI to provide the exact distribution for element with replacement and element without replacement respectively, and finally exploring the efficiency of two methods. Also , we will conduct the exact distribution of run for element without replacement in a two-state sequence.
論文目次 目錄
第 1 章 緒論 1
第1節 研究動機 1
第2節 研究目的 1
第3節 研究架構 2
第 2 章 文獻回顧 4
第1節 Distribution of run 4
第2節 Finite Markov Chain Imbedding(FMCI) 5
第 3 章 研究方法 6
第1節 二元序列元素取後不放回 6
1.1最長的連(Longest run)之分佈 6
1.2 連個數(Number of runs)之分佈 7
第2節 多元序列符號定義與問題分類 8
第3節 多元序列元素取後放回 10
3.1 最長的連(Longest run)之分佈 10
3.2連個數(Number of runs)之分佈 12
第4節 多元序列元素取後不放回 14
4.1 最長的連(Longest run)之分佈 14
4.2 連個數(Number of runs)之分佈 17
第 4 章 程式結果 21
第1節 二元序列元素取後不放回 21
第2節 多元序列元素取後放回 24
第3節 多元序列元素取後不放回 29
第4節 多元序列模擬結果 33
第 5 章 結論 37
第1節 研究結果 37
第2節 未來研究方向 37
參考文獻 38

表目錄
表 4 1 二元序列元素取後不放回計算時間(單位:秒) 23
表 4 2 元素取後放回計算時間(單位:秒) 27
表 4 3 元素取後放回連個數分佈(n=100) 27
表 4 4 元素取後不放回計算時間(單位:秒) 32
表 4 5 元素取後放回與取後不放回之比較 33

圖目錄
圖 1 1 研究架構與研究流程 3
圖 2 1 二元序列中的連(run) 4
圖 4 1 二元序列元素取後不放回最長的連分佈(n=15) 21
圖 4 2 二元序列元素取後不放回連個數分佈(n=15) 22
圖 4 3 二元序列元素取後不放回最長的連分佈(n=19) 22
圖 4 4 二元序列元素取後不放回連個數分佈(n=19) 23
圖 4 5 元素取後放回之最長的連分佈(n=10) 24
圖 4 6 元素取後放回之連個數分佈(n=10) 25
圖 4 7 元素取後放回之最長的連分佈(n=100) 25
圖 4 8 元素取後放回之連個數分佈(n=100) 26
圖 4 9 元素取後放回之最長的連分佈(n=750) 26
圖 4 10元素取後放回之連個數分佈(n=750) 27
圖 4 11元素取後不放回之最長的連分佈(n=5) 29
圖 4 12元素取後不放回之連個數分佈(n=5) 30
圖 4 13元素取後不放回之最長的連分佈(n=8) 30
圖 4 14元素取後不放回之連個數分佈(n=8) 31
圖 4 15元素取後不放回之最長的連分佈(n=10) 31
圖 4 16元素取後不放回之連個數分佈(n=10) 32
圖 4 17多元序列最長的連分佈比較(n=5) 34
圖 4 18多元序列連個數分佈比較(n=5) 34
圖 4 19多元序列最長的連分佈比較(n=8) 35
圖 4 20多元序列連個數分佈比較(n=8) 35
圖 4 21多元序列最長的連分佈比較(n=10) 36
圖 4 22多元序列連個數分佈比較(n=10) 36

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