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系統識別號 U0026-2507201901084500
論文名稱(中文) 國一代數認知診斷測驗編製與學習者概況分析
論文名稱(英文) The construction of algebra cognitive diagnosis test in the seventh grade and the analysis of learners
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 教育研究所
系所名稱(英) Graduate Institute of Education
學年度 107
學期 2
出版年 108
研究生(中文) 高佳宣
研究生(英文) Chia-Hsuan Kao
學號 U36064022
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 127頁
口試委員 指導教授-洪素蘋
口試委員-林素微
口試委員-李政軒
中文關鍵字 認知診斷模式  Q矩陣  效度驗證  代數 
英文關鍵字 cognitive diagnosis model  Q-matrix  cross-validation  algebra 
學科別分類
中文摘要 本研究旨在編製一份信、效度良好的國一代數認知診斷測驗,以幫助診斷國中學生在代數單元的技能精熟情形,所涵蓋代數單元包含一元一次方程式、二元一次方程式及二元ㄧ次聯立方程式,期能做為補救教學的參考。本研究採便利抽樣,盡量按區域人數分配比例尋找可協助施測的學校,選取台灣地區學習過國一代數單元的學生為施測對象,共1013份有效樣本。由於認知診斷測驗的編製需仰賴Q矩陣,而Q矩陣的定義是否正確會影響診斷結果的正確性。因此,本研究同時採用專家效度以及Q矩陣精煉法的統計分析,用以檢驗本研究所編製測驗的Q矩陣的適用性。將所蒐集學生樣本隨機分成兩半,進行Q矩陣的交叉驗證研究。待Q矩陣確認後,將所蒐集的資料以G-DINA模式進行分析,並針對G-DINA模式下的子模型進行比較,找出最具良好適配程度的認知診斷模式,藉以分析學生的技能精熟情形。此外,本研究也探討不同性別、不同藏書量、不同課後學習時間以及有無可使用的資源之學生在各技能精熟的情形。主要研究結果如下:
一、 本測驗的內部一致性係數(Cronbach’s coefficient alpha)為0.86,顯示本研究所發展的測驗具有良好的內部一致性程度。個別試題難度中間偏易,且有良好鑑別度。
二、 以一般化模式的G-DINA模式分析資料,針對各個子模型比較的分析結果發現,G-DINA模式與資料有最佳的適配程度。
三、 在國一代數單元的技能中,技能七(解一元一次方程式)以及技能十(能了解二元一次方程式的解),有高於50%的學生未精熟。
四、 比較性別、藏書量、課後學習時間以及可使用的資源等因素,在本研究所定義的國一代數技能上,其精熟表現是否有所差異。結果發現,不同性別學生在代數技能的精熟表現上有顯著差異;在有無可用資源在精熟表現上的分析中,結果發現包含有無自己的讀書空間、用來做作業的電腦、網際網路、協助完成作業的參考書籍、字典(辭典)皆達到顯著的差異;不同藏書量族群在技能精熟表現上有顯著差異;不同課後學習時間族群在技能精熟表現上有顯著差異。
本研究根據研究結果提出未來研究建議以及數學教學建議為參考。
英文摘要 The purpose of this study was to design a cognitive diagnostic assessment with good reliability and validity for assessing the algebraic mathematical thinking of junior high school students. The assessment was designed not only to help teachers to diagnose the level of students’ mastery of algebraic thinking, but also to identify students’ problem solving processes and misconceptions when they make common mistakes in their remedial lessons. The cognitive diagnostic analysis was used in the study to assess students’ mastery of algebraic thinking skills. The Q-matrix of the assessment was validated by consulting with experts and through use of the Q-matrix refinement method. Grade 7 & 9 students in Taiwan who had studied algebra were chosen as participants using the rules of convenient sampling. The total number of valid examinees was 1,013. The results indicated that: (1) The cognitive diagnostic assessment developed in this study has good reliability and validity. (2) The G-DINA (general cognitive diagnostic model) had a high level of fit to the data. (3) More than 50% of students did not have the skills to address units seven and ten of the algebra units in the seventh grade. (4) Significant differences in levels of mastery were revealed connected to gender, the kind and number of books the students were studying , the amount of time students spent in self-study and the resources which were available to them.
論文目次 摘要 I
目錄 VI
表目錄 VII
圖目錄 VIII
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的及待答問題 6
第三節 名詞釋義 8
第四節 研究限制 9
第二章 文獻探討 11
第一節 學生的代數學學習 11
第二節 文字符號及方程式的解題歷程與錯誤類型 17
第三節 認知診斷模式 29
第四節 Q矩陣的設計與修正 35
第三章 研究方法 41
第一節 研究架構 41
第二節 研究對象 42
第三節 研究工具 45
第四節 資料分析方法 50
第四章 研究結果與討論 54
第一節 認知診斷測驗的試題特性分析 54
第二節 Q矩陣修正與比較 55
第三節 認知診斷模式比較分析 65
第四節 技能精熟情形 69
第五章 結論與建議 78
第一節 結論 78
第二節 建議 81
參考文獻 86
附錄 93
附錄一:康軒版課本內容(康軒文教事業公司,2017) 93
附錄二:專家效度問卷結果整理-診斷目標適切性 97
附錄三:專家效度問卷結果整理-選項設計適切性 98
附錄四:專家效度問卷結果整理-題幹語意表達適切性 99
附錄五:國一代數認知診斷測驗 100
附錄六:國一代數單元認知診斷測驗專家效度問卷 111
參考文獻 壹、 中文部分
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