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系統識別號 U0026-2308201608084100
論文名稱(中文) 橢圓曲線上局部系統的拉普拉斯算子光譜
論文名稱(英文) Spectrum of Laplace operators on local systems over elliptic curves
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 數學系應用數學碩博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 104
學期 2
出版年 105
研究生(中文) 許柏文
研究生(英文) Po-Wen Hsu
學號 l16011069
學位類別 碩士
語文別 英文
論文頁數 18頁
口試委員 指導教授-劉珈銘
口試委員-蕭仁傑
口試委員-劉之中
口試委員-舒宇宸
中文關鍵字 拉普拉斯算子  傅立葉級數  線叢  正規光譜 zeta 函數  拉普拉斯算子的特徵值與特徵方程式  解析 torsion 
英文關鍵字 Lapalcian  Fourier series  Line bundle  Regularized spectral zeta function  Eigenvalues and Eigenfunctions of Laplacian  Analytic torsion 
學科別分類
中文摘要 在這篇論文裡,我們計算橢圓曲線上局部系統的拉普拉斯算子的特 徵值與特徵方程式,我們也計算正規光譜 zeta 函數和其相對應的曲線 上平坦線叢的拉普拉斯算子的解析 torsion 。
英文摘要 In this paper, we determine the eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on local systems over elliptic curves X. We will also compute the regularized spectral zeta function and the corresponding analytic torsion of the Laplacian of a flat line bundle on the curve X.
論文目次 1. Introduction 1
2. Fourier Series on Tori 3
3. Sheaf 5
4. Line bundle and Picard Group 6
5. Eigenvalues and Eigenfunctions Problems 9
6. Regularized spectral zeta function and analytic torsion 12
References 18
參考文獻 [1] P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons Inc., New York, 1994.
[2] J. Morrow and K. Kodaira, Complex Manifolds, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1971.
[3] D. B. Ray and I. M. Singer, Analytic Torsion for Complex Manifolds, Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 98, No.1, pp. 154-177, Jul., 1973.
[4] C. L. Siegel, Lectures on advanced analytics number theory, Tata In- stitute, Bombay, 1961.
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