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系統識別號 U0026-2102201813522000
論文名稱(中文) 基於常見響應和多項式候選函數之連續時延系統代數鑑別法
論文名稱(英文) An Algebraic Identification Method for Continuous Time Delay Systems Based on Common Responses and Polynomial Candidate Functions
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 化學工程學系
系所名稱(英) Department of Chemical Engineering
學年度 106
學期 2
出版年 107
研究生(中文) 萬廸翔
研究生(英文) Ti-Hsiang Wan
學號 N36051421
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 115頁
口試委員 指導教授-黃世宏
口試委員-張玨庭
口試委員-吳煒
口試委員-陳世明
中文關鍵字 代數鑑別法  連續時延系統  候選函數  參數估測  方形脈波響應 
英文關鍵字 Algebraic identification method  continuous time delay systems  candidate functions  parameter estimation  rectangular pulse response 
學科別分類
中文摘要 系統鑑別在現場測試時常遭遇非穩初始狀態、未知負載擾動和量測雜訊等實際困難。本論文提出代數鑑別法來解決這些困難,其優點為僅需使用常見的輸入輸出測試訊號,包括步階響應、方形脈波響應和斜坡步階響應。所提鑑別法可有效估測連續線性系統之參數和時延,其原理是利用候選函數來消除系統微分方程模型所含之初始狀態和負載擾動項,候選函數須具有足夠平滑性,能提供所需階次的導數。
本代數鑑別演算包含三個步驟:微分、乘法和積分。第一步是對微分方程式取一階或二階導數,將其中輸入訊號、初始狀態和偏移擾動轉變成可包含時延的狄拉克函數及其導數。第二步是將轉變後的方程式乘上適當的候選函數,以抵消微分所產生之奇異點,因而排除前述各因素對鑑別的影響。最後步驟是對所得方程式進行多重積分來獲得鑑別模型,目的是還原輸出入訊號至非導數形式,以避免訊號微分所造成的誤差。
本代數鑑別法採用多項式候選函數,並將鑑別過程分成兩階段來執行。第一階段將鑑別模型整理成一個多項式特徵值問題,用來估測系統時延和輸出參數;第二階段在代入時延和輸出參數估測值後,將鑑別模型轉化成一個最小平方估測問題,可輕易獲得輸入參數估測值。本文比較多項式和指數候選函數對常用測試訊號的鑑別能力。模擬研究顯示本法搭配多項式候選函數對方形脈波和斜坡步階響應測試的鑑別效果優於指數候選函數,並能克服所述實際困難和模型階次不匹配的情況。
英文摘要 System identification is often faced with practical difficulties in field testing, such as unsteady initial states, unknown load disturbances and measurement noise. In this thesis, an algebraic identification method is presented to resolve these difficulties using common input-output test signals. The proposed method can effectively estimate the parameters and time delay of a continuous linear system. The underlying theorem is to apply candidate functions to eliminate the effects of initial states and load disturbances on the system differential equation model.
The algebraic identification algorithms involve three steps: differentiation, multiplication, and integration. In the first step, the first or second derivative of the differential equation is derived to convert the input signal, initial states, and load disturbance to various Dirac delta functions and their derivatives. In the second step, the resulting equation is multiplied by appropriate candidate functions. This operation would cancel the singularities formed by differentiation. In the last step, multiple integration is performed on the resulting equation to yield the identification model. The purpose is to reduce the derivatives of the output signal to non-derivative forms.
The algebraic identification method employs polynomial candidate functions and divides the identification procedure into two stages. The first stage arranges the identification model to become a polynomial eigenvalue problem. The time delay and output parameters can then be estimated. The second stage arrives at a least-squares estimation problem to find the input parameters. Simulation studies demonstrate that the method in conjunction with polynomial candidate functions are superior to the exponential candidate functions for rectangular pulse and ramp-step responses. The proposed method can overcome the aforementioned difficulties and is rather robust with respect to model order mismatch.
論文目次 摘要 I
Abstract II
致謝 X
目錄 XI
表目錄 XIII
圖目錄 XIV
符號表 XVI
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 2
1.3 章節與組織 3
第二章 數學理論和鑑別法回顧 4
2.1 狄拉克函數性質與數學運算 4
2.2 多項式特徵值問題(Polynomial Eigenvalue Problem) 5
2.3 最小平方估測(Least Square Estimation Method) 6
2.4 步階響應搭配指數候選函數之代數鑑別法 8
第三章 基於常見響應之連續時延系統代數鑑別法 14
3.1 以多項式候選函數推導步階響應鑑別模型 14
3.1.1 系統輸出參數和系統時延鑑別 15
3.1.2 系統輸入參數鑑別 18
3.2 斜坡響應鑑別模型 20
3.2.1 以指數候選函數推導 20
3.2.2 以多項式候選函數推導 23
3.3 方形脈波響應鑑別模型 26
3.3.1 以指數候選函數推導 27
3.3.2 以多項式候選函數推導 30
3.4 三角形脈波響應鑑別模型 34
3.4.1 以指數候選函數推導 35
3.4.2 以多項式候選函數推導 38
3.5 斜坡步階響應鑑別模型 42
3.5.1 以指數候選函數推導 43
3.5.2 以多項式候選函數推導 46
第四章 多項式候選函數代數鑑別法之模擬研究 51
4.1 連續時延系統代數鑑別法模擬流程 51
4.2 步階響應之模擬研究 52
4.2.1模型階次與系統階次匹配情況之模擬研究 52
4.2.2模型階次與系統階次不匹配情況之模擬研究 57
4.2.3含量測雜訊情況之模擬研究 63
4.3 方形脈波響應之模擬研究 68
4.3.1模型階次與系統階次匹配情況之模擬研究 68
4.3.2模型階次與系統階次不匹配情況之模擬研究 73
4.3.3 含量測雜訊情況之模擬研究 77
4.3.4 方形脈波響應和步階響應鑑別性能比較 82
4.4 斜坡步階響應之模擬研究 85
4.4.1模型階次與系統階次匹配情況之模擬研究 85
4.4.2模型階次與系統階次不匹配情況之模擬研究 90
4.4.3含量測雜訊情況之模擬研究 95
第五章 結論與未來展望 100
5.1 結論 100
5.2 未來展望 101
參考文獻 102
附錄I 模型公式整理 105
步階響應鑑別模型 106
斜坡響應鑑別模型 107
方形脈波響應鑑別模型 108
三角形脈波響應鑑別模型 109
斜坡步階響應鑑別模型 110
附錄II Simulink之系統模型 111
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  • 同意授權校內瀏覽/列印電子全文服務,於2018-08-29起公開。
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