進階搜尋


   電子論文尚未授權公開,紙本請查館藏目錄
(※如查詢不到或館藏狀況顯示「閉架不公開」,表示該本論文不在書庫,無法取用。)
系統識別號 U0026-1501202009325400
論文名稱(中文) 利用邊界元素法模擬弦樂音
論文名稱(英文) A Simulation for Sound of String Instruments with Boundary Element Method
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 數學系應用數學碩博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 108
學期 1
出版年 109
研究生(中文) 王慧穎
研究生(英文) Hui-Ying Wang
學號 L16044096
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 76頁
口試委員 指導教授-沈士育
口試委員-王進猷
口試委員-廖炳松
中文關鍵字 弦振動  邊界元素法  積分方程  傅立葉級數  波方程 
英文關鍵字 String Vibration, Boundary Element Method  Integral Equation  Fourier Series  Wave Equation 
學科別分類
中文摘要 從古至今的弦樂器主要透過弦的振動搖動面板而發出聲音,本論文主要想模擬一組弦模型,一端繫緊而另一端利用假想的彈簧讓弦在彈簧上輕微搖動,此複雜的邊界條件無法利用解析法得到波方程的解,於是我們利用邊界元素法及數值方法輔以波方程式與傅立葉級數為基礎,來模擬真實弦樂器影響面板振動的情形。藉由電腦輸出程式模擬的聲音,透過調整初始條件、弦波速以及假想彈簧的彈性勁度,分別與邊界固定的弦模型做比較,觀察是否與單弦發聲相似,輸出的樂音反覆聆聽與調整,讓製造出的聲音能夠除了音色之外,盡量接近真實的音頻。雖然本論文中的弦模型即使加上彈性邊界,在整個邊界方程裡還是維持能量守恆,樂音消耗能量而導致聲音變小極不明顯,但期望能夠用邊界元素法找到讓能量快速流散的因素,而製造出幾乎與弦在樂器上振動頻率相同並消耗能量的時間相同的樂音。
英文摘要 String instruments mainly shake the panel through string vibration to make sound. This thesis mainly wants to simulate a model with strings. One side is tightened and uses an imaginary spring to shake the string slightly on the spring on the other side. Complicated boundary conditions cannot be solved by analytical methods to get the solution of wave equation, so we use the boundary element method and numerical methods which based on wave equation and Fourier series to simulate the vibration of a real string instrument panel. Expect to use the boundary element method to find the factors that allow energy to quickly dissipate, and create a musical note that has almost the same frequency and same energy consumption as the string vibrating on the instrument.
論文目次 摘要-------------------------------------------------------Ⅲ
英文摘要---------------------------------------------------Ⅳ
誌謝-------------------------------------------------------Ⅶ
目錄-------------------------------------------------------Ⅸ
圖目錄-----------------------------------------------------XI
第一章 弦樂器和弦波-----------------------------------------1
1-1 弦樂器構造介紹--------------------------------------1
1-2 樂音與基頻、泛音------------------------------------7
1-3 弦樂器發聲原理-------------------------------------11
1-4 其它章節重點---------------------------------------15
第二章 一維波方程和基本解----------------------------------17
2-1 弦波-----------------------------------------------17
2-2 Fourier Series Solution for Wave Equation --------------19
2-3 一維波方程的積分表現式與邊界積分方程---------------27
第三章 邊界元素法-----------------------------------------38
3-1 邊界元素法與數值例--------------------------------38
3-2 檢驗數值例----------------------------------------44
3-3 模擬端點晃動的弦----------------------------------58
3-4 端點晃動弦的數值解--------------------------------62
第四章 弦樂音的模擬與結果---------------------------------65
4-1 單弦固定的樂音------------------------------------65
4-2 彈性邊界的弦樂音----------------------------------68
4-3 結論及檢討----------------------------------------70
參考資料--------------------------------------------------72
參考文獻 [1] 龔鎮雄、董馨,音樂中的物理,牛頓,台灣,1995
[2] Tony Bacon, The Ultimate Guitar Book, Alfred A. Knopf, United States, 1997
[3] 莊仲平,提琴的祕密:提琴的歷史、美學與相關的實用知識,台灣,2008
[4] 音樂與泛音專題報導506 期:科學發展 2015 年 2 月
[5] Dearling, Robert. The Ultimate Encyclopedia of Musical Instruments. London: Carlton. 1996.
[6] 馮翰高,弦樂四重奏的樂器,香港,1971
[7] 王文豪,電吉他弦訊號傅立葉變換音頻與音色的量化之研究,國立交通大學理學院應用科技學程碩士論文,2017
[8] Boyce、DiPrima,Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 10th Edition,2010.
[9]李美雅,樂器音色分析與電腦合成,國立成功大學應用數學研究所碩士論文,2002
[10] 張仁昌,聲波的波形與頻率的關係,台師大物理系,2018
[11] Kendall Atkinson, Elementary Numerical Analysis (2nd. Edition), John Wiley & Sons, United States, 2003
[12] 王小川,語音訊號處理,全華,台灣,2004
論文全文使用權限
  • 同意授權校內瀏覽/列印電子全文服務,於2020-02-04起公開。


  • 如您有疑問,請聯絡圖書館
    聯絡電話:(06)2757575#65773
    聯絡E-mail:etds@email.ncku.edu.tw