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系統識別號 U0026-1408201915003600
論文名稱(中文) 針齒輪運動分析與模擬
論文名稱(英文) Pin Gears Motion Analysis And Simulation
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 數學系應用數學碩博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 107
學期 2
出版年 108
研究生(中文) 張仁敏
研究生(英文) Jen-Min Chang
學號 L16031093
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 32頁
口試委員 指導教授-沈士育
口試委員-李政男
口試委員-王進猷
中文關鍵字 針齒輪  接觸條件  常微分方程  Euler數值方法 
英文關鍵字 pin gear  contact conditions  ordinary differential equations  Euler’s method 
學科別分類
中文摘要 生活中常見於齒輪的蹤跡甚至是工業中,舉例來說,家中的鐘錶係用於針齒輪,本研究主要探討針齒輪的運動分析及利用數值方法的模擬。
設定針齒輪的接觸條件後,利用偏導數或內積的方式找到該常微分方程,為了可以更加明瞭該常微分方程,舉出一個簡單的例子帶入其中,假定主動輪的初始位置向量與曲率,可以求得接觸較為平滑地轉動的從動輪。在計算常微分方程時,可以先手算出實際值,但當問題較具複雜性時,利用紙筆運算會花費許多時間,為了使計算過程更具有效率及快速,本研究採用Euler數值方法來計算出近似值,經由Visual C++算出每一個節點的數值後,再使用Matlab繪圖出來,模擬出二齒輪接觸的狀況,包含有二齒輪的角速度比關係;從動輪對主動輪的關係;Euler法中所取的間格數越多,則估計值能夠更佳地準確。為使得有更佳的數值解,研究發現所取的間隔數呈倍數關係時,誤差也將呈線性關係,如此一來可以找到更佳的估計值。除了Euler法外,數值方法也有不同的方法,其中Runge-Katta法也可以用來模擬函數的,能估計出更接近真實狀況的數值,找出較佳的數值解以利於針齒輪的轉動。
英文摘要 Gears used in industry. In this paper, we discussed the pin gears motion analysis with numerical methods.
Suppose that the contact conditions of pin gears, we found the ordinary differential equations by partial derivative and inner product. Then we make a easy example to show what we did. Suppose the initial position vector and curvature of the driving wheel. Then there is a driven wheel which smoothly rotated with driving wheel.
When calculating the ordinary differential equations, I calculated the real value in advance. When the problem is more complicated, the calculation will take a lot of time.
We calculated the approximation by Euler’s method. After I calculated the value of all nodes by Visual C++, I drew the nodes by Matlab. I simulated the contact conditions of the gears, including angular velocity ratio and the relation between the driving wheel and the driven wheel. The more space numbers I decided, the better the estimates were. The space numbers were 10 times of the previous one; then the errors were 0.1 times of the previous one. The error was the linear function. Then I could get the better estimate.
Besides the Euler’s method, we also used Runge-Katta method to simulate the ordinary differential equations. In this method, we can estimate the numerical solutions which closed to the real values. The better numerical solutions will facilitate the rotation of the pin gears.
論文目次 摘要I
誌謝VI
目錄VII
表目錄VIII
圖目錄IX
第一章 緒論1
1.1 前言1
1.2 從一般齒輪到針齒輪2
1.3針齒輪的運動分析5
1.4 本論文內容簡介6
第二章 接觸條件7
2.1 幾何座標7
2.2接觸條件與微分方程12
2.3 一個簡單的例子16
2.4求出齒論的共軛曲線18
第三章 數值模擬20
3.1 數值方法20
3.1.1 Euler數值方法20
3.1.2 Runge-Kutta數值方法22
3.2 數值例24
第四章 結論/討論29
參考文獻32
參考文獻 [1] Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.
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[8] 陳政逸,齒輪運動分析—使用常微分方程,國立成功大學應用數學所碩士論文,2011.
[9] 陳怡婷,傘齒輪運動分析—使用常微分方程,國立成功大學應用數學所碩士論文,2013.
[10]程廷瑋,諧波齒輪運動分析,國立成功大學應用數學所碩士論文,2016.
[11]林佳慶,諧波齒輪運動分析—使用Runge-kutta法,國立成功大學應用數學所碩士論文,2017.
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