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系統識別號 U0026-1007201911562000
論文名稱(中文) 和卡特蘭數及Fine數有關的兩種特殊型停車函數
論文名稱(英文) Two Special Types of Parking Functions Related to Catalan Number and Fine Number
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 數學系應用數學碩博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 107
學期 2
出版年 108
研究生(中文) 陳瑞祥
研究生(英文) Jui-Hsiang Chen
學號 L16054067
學位類別 碩士
語文別 英文
論文頁數 21頁
口試委員 指導教授-黃柏嶧
口試委員-黃世昌
口試委員-蕭仁傑
中文關鍵字 停車函數  卡特蘭數  Fine數  卡特蘭三角的對角和 
英文關鍵字 parking function  Catalan number  Fine number  diagonal sums of Catalan triangle 
學科別分類
中文摘要 我們從單峰數列得到研究靈感,藉由討論兩種特殊的停車函數:V-停車函數和Lambda-停車函數,我們證明了驚人的事實:V-停車函數的數量就是卡特蘭數,以及Lambda-停車函數的數量就是Fine數。(在附錄A中,我們以組合證明的方式,驗證了卡特蘭三角的對角和是Fine數。)
英文摘要 We introduce two special types of parking function, V-parking function and Lambda-parking function, which are inspired by the unimodal sequence.
Then, we prove the suprising facts that the number of V-parking functions are Catalan numbers and the number of Lambda-parking functions are Fine numbers. (In appendix A, we verify that the diagonal sums of Catalan triangle are Fine numbers by giving bijections.)
論文目次 摘要 I
Abstract II
誌謝 III
List of Tables VI
List of Figures VII
1 Introduction 1
2 How many V-parking functions? 4
3 How many Λ-parking functions? 8
References 13
A A combinatorial proof about the diagonal sums of Catalan triangle 14
B Stories and programmings 16
B.1 Programming for Λn ....16
B.2 Programming for Λn,i ......20
參考文獻 [1] Deutsch, E., & Shapiro, L. A survey of the Fine numbers. Discrete Mathematics, 241(1-3), 241-265. (2001).
[2] Shapiro, L. W. A Catalan triangle. Discrete Mathematics, 14(1), 83-90. (1976).
[3] Stanley, R.P. Enumerative Combinatorics (2nd ed., Vol. 1). Retrieved from http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/ec1.pdf. (2011).
[4] Stanley, R.P. Enumerative Combinatorics (Vol. 2). Cambridge University Press. New York. (1999).
[5] Yan, C.H. Parking Functions. In Bóna, M. (Ed.), Handbook of enumerative combinatorics. CRC Press. Boca Raton. (pp. 835-893). (2015).
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