系統識別號 U0026-0812200910375153 論文名稱(中文) 多變量前置管制圖之研究 論文名稱(英文) A Study of Multivariate Pre-Control Charts 校院名稱 成功大學 系所名稱(中) 統計學系碩博士班 系所名稱(英) Department of Statistics 學年度 91 學期 2 出版年 92 研究生(中文) 姚仲澤 研究生(英文) Chung-Tse Yao 電子信箱 ctyao@pchome.com.tw 學號 r2690109 學位類別 碩士 語文別 中文 論文頁數 51頁 口試委員 口試委員-鄭春生口試委員-呂金河指導教授-潘浙楠 中文關鍵字 平均串長度  常態轉換法  多變量前制管制圖 英文關鍵字 Normal Transformation  Average Run Length  Multivariate Pre-Control charts 學科別分類 中文摘要 統計製程管制（Statistical Process Control，簡稱SPC）是監控製程品質特性的重要方法。透過管制圖（Control Charts）的監控，吾人能夠迅速地偵測出非機遇原因何時發生或是製程何時改變，再及時予以修正即可防止不良品之產生，並減少不必要的品質損失。相對於傳統之管制圖，前置管制圖著重於製程量產前製程能力的評估及量產後對製程的及時監控。 現代化的產品及其生產過程日趨複雜，一個產品或製程的品質往往取決於兩個或兩個以上彼此相關的品質特性，因此本研究乃針對品質特性服從多變量常態分配時，比較多變量前置管制圖與Hotelling 管制圖在監控製程上之表現利用平均串長度（ARL）進行評估。除了分別探討當製程處於穩定狀態下及製程發生變動時，管制方法偵測到製程異常所需之樣本數外，本研究尚利用常態轉換法，對品質特性呈非常態多變量分配下之資料作進一步之分析。 最後，我們亦提出一套修正原多變量前置管制圖之設定及監控準則的方式，可供業界參考使用。 英文摘要 Statistical process control (SPC) is an important tool to detect the process change and prevent the defects from occurring by identifying and eliminating assignable causes of variation. In contrast to the traditional control charts, pre-control charts focus on evaluating the process capability during the set-up stage and detecting the process change during the mass production stage. The quality of output of a production process is often measured by the joint level of several correlated characteristics. The main purpose of this research is to compare the performance of detecting process change using multivariate pre-control charts versus Hotelling control charts when quality characteristics follow multivariate normal distributions. This can be achieved by two statistical measures known as the out of control ARL (Average Run Length) = , where is the type-II error probability (the probability of not being able to detect the change when the process mean has been shifted) as well as the in control ARL= , where is the type-I error probability (the probability of claiming the process is out-of-control when the process is actually in control). In addition, this research will utilize normal transformation to deal with the non-normal multivariate data. Finally, this research proposes some new set-up and monitoring criteria for multivariate pre-control charts which may provide a useful reference for the industries. 論文目次 目錄 第一章 緒論.....................................1 1.1 研究背景與動機 ..........................1 1.2 研究目的.................................1 1.3 論文架構.................................2 第二章 文獻之回顧與探討..........................4 2.1 前制管制圖之介紹...........................4 2.1.1 單變量前置管制圖.......................4 2.1.2 多變量前置管制圖.......................5 2.1.3 前置管制圖之設定準則...................7 2.1.4 前置管制圖之監控準則...................7 2.1.5 前置管制圖抽樣時間點設定...............8 2.2 多變量資料的轉換...........................8 2.3 多變量製程能力指標.........................9 2.4 多變量Hotelling 管制圖...................12 第三章 常態分配下多變量前置管制圖之研究.........15 3.1 多變量前置管制圖設定準則抽樣數之探討......15 3.2 多變量前置管制圖監控準則之探討............18 3.2.1 新的監控準則與前置管制警戒區之介紹....18 3.2.2 多變量前置管制圖之監控方法型I誤差與型 II誤差的求算........................20 3.2.3 比較基準之介紹........................20 3.2.4 各準則在不同前制管制條件下與原準則之 比較...............................21 3.2.5 小結..................................30 3.3 比較多變量前置管制圖與Hotelling 管制 圖監控製程的表現....................31 3.3.1 綜合討論..............................35 第四章 非常態分配下多變量前置管制圖之探討.......36 4.1 多變量常態性檢定之介紹....................36 4.2 多變量對數常態資料之產生..................37 4.3 多變量對數常態分配經由常態轉換法轉換後 與轉換前之比較......................38 4.3.1 多變量對數常態分配在K-S檢定 法下之檢定力..............38 4.3.2 多變量對數常態分配經由常態轉 換法轉換後之效果..........39 4.4 非常態分配下多變量前置管制圖設定準則與 監控準則之制定......................41 第五章 結論.....................................43 參考文獻.........................................45 附錄 A...........................................47 附錄 B...........................................49 表目錄 表2.1 抽樣頻率時間點之決定準則...................8 表3.1 不同製程能力指標下，通過設定準則之機率....15 表3.2 不同製程能力指標與樣本數組合下，通過設定準則 之機率....................................16 表3.3 不同製程能力指標下，每增加一個樣本，能提高設 定準則之機率..............................17 表3.4 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (1)下，各種準則平均串長度之比較...........22 表3.5 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (1)下，各種準則平均串長度之比較...........23 表3.6 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (1)下，各種準則平均串長度之比較...........24 表3.7 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (2)下，各種準則平均串長度之比較...........25 表3.8 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (2)下，各種準則平均串長度之比較...........26 表3.9 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (2)下，各種準則平均串長度之比較...........27 表3.10 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (3)下，各種準則平均串長度之比較...........28 表3.11 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (3)下，各種準則平均串長度之比較...........29 表3.12 相關係數 時，多變量前置管制圖在前置管制條件 (3)下，各種準則平均串長度之比較...........29 表3.13 不同型I誤差下，多變量常態前置管制圖警戒範圍 之設定表..................................31 表3.14 前置管制條件(1)下，多變量前置管制圖與 Hotelling 管制圖平均串長度之比較.........32 表3.15 前置管制條件(2)下，多變量前置管制圖與 Hotelling 管制圖平均串長度之比較.........33 表3.16 前置管制條件(3)下，多變量前置管制圖與 Hotelling 管制圖平均串長度之比較.........34 表4.1 不同樣本數下，多變量對數常態分配在K-S檢定法 下之檢定力................................38 表4.2 製程發生平均變動後，非常態分配下多變量前置管 制圖偵測到製程異常並發出警訊所需之樣本數..42 圖目錄 圖1.1 論文架構流程圖..............................3 圖2.1 常態分配下之單變量前置管制圖................5 圖2.2 常態分配下之多變量前置管制圖................7 圖2.3 Taam et al. [19] 所提之多變量製程修正之規格區 域.........................................10 圖2.4 不同相關係數下橢圓區域之變化...............10 圖2.5 製程區域超過規格區域.......................11 圖2.6 潘及李 [1] 所提出之多變量製程修正之規格區域11 圖3.1 不同製程能力指標與樣本數組合下，通過設定準則 機率之變化.................................16 圖3.2 不同樣本數之監控準則分類...................19 圖4.1 資料轉換前之馬氏距離平方 vs 分位量的常態機 率圖.......................................39 圖4.2 資料轉換後之馬氏距離平方 vs 分位量的常態機 率圖.......................................40 參考文獻 1. 潘浙楠、李仁凱，「多重品質特性下製程能力指標之比較研究」，品質學報，第10卷，第1期 (2003)。 2. 連志偉，「非常態分配下前置管制圖之探討與研究」，國立成功大學統計學研究所碩士論文 (2002)。 3. Andrews, D. F., Gnanadesikan, R. and Warner, J. L.,“Transformations Of Multivariate Data,”Biometrics, Vol. 27, 825-40 (1971). 4. Box, G. E. P. and Cox, D. R.,“An Analysis of Transformations,”Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, pp. 211-246 (1964). 5. Bohte, K. R.,“World Class Quality: Design of Experiments Made Easier, More Cost Effective Than SPC,”American Management Association (1988). 6. Ermer, D. C. and Roepke, J. 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