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系統識別號 U0026-0808201110354200
論文名稱(中文) TWD97二度TM投影中央子午線最佳投影尺度比之研究
論文名稱(英文) A Study of the Optimal Scale Factor along the Central Meridian for the TWD97 Transverse Mercator Projection in 2˚ Zones
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 測量及空間資訊學系碩博士班
系所名稱(英) Department of Geomatics
學年度 99
學期 2
出版年 100
研究生(中文) 柯承宏
研究生(英文) Cheng-Hung Ko
學號 p66981110
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 60頁
口試委員 指導教授-尤瑞哲
口試委員-陳春盛
口試委員-崔國強
中文關鍵字 1997臺灣大地基準  二度TM投影  中央子午線最佳投影尺度比 
英文關鍵字 TWD97  Transverse Mercator Projection in 2˚ Zones  Optimal Scale Factor along the Central Meridian 
學科別分類
中文摘要 二度分帶TM投影為臺灣大地基準TWD 67與TWD 97所使用的地圖投影系統,主要針對臺灣國土範圍的狹長特性與需求所建立。內政部設定該投影系統的中央經線投影尺度比為0.9999,但遍尋文獻無法找到其來源。本研究以臺灣本島為研究範圍,根據二度分帶TM投影的長度及面積變形理論推導最佳的中央經線尺度比,同時分析探討現今所使用的中央經線投影尺度比是否使投影后擁有最佳的長度與面積變形。

經實驗分析結果顯示:在臺灣本島地區(緯度範圍: 21.5˚N ~25.5˚N,經度範圍120˚E~122˚E),現今使用的中央經線投影尺度比0.9999會使得投影后平均的Airy長度變形量為4.686895×10^(-9),平均的面積變形量為0.000066;而本研究依最佳化理論所推導出的中央經線投影尺度比0.999933則會使得投影后平均的Airy長度變形量為3.602558×10^(-9),面積變形量為1.340164×10^(-7),即臺灣本島地區若使用最佳的中央經線投影尺度比0.999933會較使用現行的投影尺度比0.9999的面積變形減少了兩百萬平方公尺,顯示本研究所得之中央經線投影尺度比會使得二度分帶TM地圖投影結果有較小的變形。
英文摘要 TWD 67 and TWD 97 are two current geodetic datums in Taiwan and both use the Transverse Mercator projection in 2°zones (2°TM) as their map projection system, which is established for the narrow feature of the national territory of Taiwan. The ministry of the interior in Taiwan set the value of the projection scale factor along the central meridian of 2°TM to 0.9999, but it is unable to find the sources of this numeric value. The main purpose in this study is to derive the optimal value of projection scale factor along the central meridian for the 2°TM by the length and areal distortions based on the map projection theory, then to analyze whether the current value of the scale factor along the central meridian results in the optimal length and areal distortions or not.

After analyzing, the results show that the average Airy length distortion and the areal distortion of the current value of scale factor in Taiwan island (Latitude range is 21.5˚N ~25.5˚N, Longitude range is 120˚E~122˚E) are 4.686895×10^(-9) and 0.000066, respectively, while the optimal value of scale factor derived in this study is 0.999933 and the average Airy length distortion and the areal distortion are 3.602558×10^(-9) and 1.340164×10^(-7). If using the optimal value of scale factor, the areal distortion will decrease about 2 million square meters than the current value of scale factor. It is shown that our optimal projection scale factor results in minimal distortions in both the distances and areas.
論文目次 中文摘要 I
英文摘要 II
致謝 III
目錄 IV
表目錄 VI
圖目錄 VII

第一章 緒論 1
1.1 背景與研究動機 1
1.2 文獻回顧 4
1.2.1 微分幾何與地圖投影 5
1.2.2 Tissot變形橢圓 9
1.2.3 柯西變形張量 11
1.2.4 葛林變形張量 13
1.2.5 Tissot橢圓求解 14
1.2.6 地圖投影分類 17
1.2.7 最佳化中央經線尺度比求解 18
1.3 研究之問題和策略 19
1.4 論文架構 19

第二章 理論根據和研究方法 21
2.1 高斯-克呂格與二度分帶橫麥卡托地圖投影 21
2.1.1 高斯-克呂格投影系統 21
2.1.2 高斯-克呂格投影公式 22
2.1.3 UTM投影系統 26
2.1.4 二度分帶TM投影系統 28
2.2 最佳中央經線投影尺度比 29
2.2.1 最佳中央投影尺度比概念 29
2.2.2 中央投影尺度比-根據艾裡最佳化 29
2.2.3 中央投影尺度比-根據面積變形最佳化 32

第三章 實驗成果與分析 36
3.1 實驗範圍與資料 36
3.2 臺灣各地投影尺度比-利用現今中央經線尺度比計算 36
3.3 臺灣各地投影尺度比-利用最佳化中央經線尺度比計算 41

第四章 結論與建議 54

參考文獻 56

附錄 1 anm參數表 58
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