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系統識別號 U0026-0607201515453000
論文名稱(中文) 傘齒輪運動之數值分析-使用高階內插函數
論文名稱(英文) A Numerical method for Bevel Gear Motion Analysis - Using High Order Interpolating functions
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 數學系應用數學碩博士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 103
學期 2
出版年 104
研究生(中文) 劉威成
研究生(英文) Wei-Cheng Liu
電子信箱 winwin0121@hotmail.com
學號 L16011116
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 48頁
口試委員 口試委員-洪子倫
口試委員-王進猷
指導教授-沈士育
中文關鍵字 剛體運動  接觸條件  常微分方程  球面漸開線  高階內插法 
英文關鍵字 Rigid body motion  Contact condition  Ordinary differential equations  Spherical surface  High order interpolating function 
學科別分類
中文摘要 齒輪機構一直以來是工業上不可或缺的要件,齒輪運動的準確度會影響到工業產品的品質。本研究從兩直齒齒輪在空間中做剛體運動開始描述,在兩直齒齒輪曲線平滑的條件下,利用其接觸條件推導出兩直齒齒輪的常微分方程式,接著說明兩直齒齒輪剛體運動中球面漸開線的旋轉方法。
在數值方法中,我們利用高階內插法使節點位置向量、切線向量與曲率求得更精確,並且給定一個已知解特例,以Euler與Runge-Kutta兩種數值方法寫入程式求解,以高階內插法分析結果,依誤差情形,判別是否達到良好的齒輪運動。

關鍵字:剛體運動、接觸條件、常微分方程、球面漸開線、高階內插法
英文摘要 SUMMARY
A gear has always been an inevitable component of the industrial sector. The
precision of the transmission gear affects the quality of industrial products. This study first describes two straight bevel gears doing spatial rigid body motion. Under the condition that the tooth of two gears could be regarded as the curve of a spherical surface, the contact condition is used to derive formulas of ordinary differential equations. Then, the study explains the behavior of spherical involute gears in rigid body motion.
In the numerical method, we use the high order interpolating function to derive
a more precise nodal position, tangent, and curvature. A special case of the known solution is also given. We use the Euler method and Runge-Kutta method to solve the equation, and then we analyze the results and errors with high order interpolating function, so as to determine whether the movement of the gears works smoothly.
Key words: Rigid body motion, Contact condition, Ordinary differential equations, Spherical surface, High order interpolating function
論文目次 第一章 緒論 1
第一節 齒輪起源 1
第二節 傘齒輪介紹 2
第三節 傘齒輪運動特性 4
第四節 本文大綱 5
第二章 齒輪接觸條件 6
第一節 齒輪路徑向量分析 7
第二節 齒輪運動之常微分方程解 10
第三章 球面漸開線 15
第一節 漸開線齒輪 15
第二節 球面漸開線 17
第三節 球面上曲線的旋轉運動 18
第四章 數值方法 20
第一節 節點位置向量、切線向量、曲率 20
第二節 內插函數 24
第三節 離散化曲線的旋轉運動 27
第四節 Euler與Runge-Kutta數值方法 28
第五章 數值實例之誤差分析 31
第一節 數值實例之參數 31
第二節 數值解 36
第六章 結論 40
參考文獻 41
附錄 程式指令 42
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