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系統識別號 U0026-0306202017441400
論文名稱(中文) 基於概似函數下Tweedie衰退模型參數估計之比較
論文名稱(英文) Comparison of likelihood-based estimation for Tweedie degradation model
校院名稱 成功大學
系所名稱(中) 統計學系
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 108
學期 2
出版年 109
研究生(中文) 陳彙宇
研究生(英文) Heui-Yu Chen
學號 r26071066
學位類別 碩士
語文別 中文
論文頁數 41頁
口試委員 指導教授-李宜真
口試委員-鄭順林
口試委員-王義富
中文關鍵字 Tweedie 衰變模型  概似函數估計法  quasi-likelihood  pseudo-likelihood  saddle-point approximation 
英文關鍵字 Tweedie degradation model  likelihood-based estimation  quasi-likelihood  pseudo-likelihood  saddle-point approximation 
學科別分類
中文摘要 在現今,產品大多具備高可靠度性質,生產者為了要提升產品競爭力,需要不斷地提供顧客關於可靠度的資訊,如產品的壽命推論,而衰變試驗(degradationtest)常被用來推估壽命相關資訊。而文獻上分析衰變資料往往使用特定隨機過程模型,例如Wiener、Gamma、Inverse Gaussian過程之衰變模型,而上述常見之衰變模型又為Tweedie衰變模型之特例,在收集資料後,對假設的模型進行估計,以得到產品壽命之推論。本文假設衰變資料來自Tweedie衰變模型,因其機率密度函數沒有封閉解,有時容易得到較不準確的參數估計值,進而影響產品壽命資訊的推估。因此,本文將基於Tweedie衰變模型之概似函數,透過模擬研究,比較最大概似估計方法以及文獻上三種變形之likelihood估計方法(quasi-likelihood、pseudo-likelihood、saddle-point approximation)之點估計準確度,以及根據點估計結果使用Inverse Laplace Transformation計算壽命分配的百分位數進行比較。本研究亦考量並比較各種估計方法在不同的樣本數、觀察數配置下之表現。
英文摘要 Degradation test is an efficient way to obtain high reliability products’ lifetime information. In this study, we use Tweedie model to describe the degradation path of the product’s physical or chemical characteristics. Estimation and inference of Tweedie model based on the maximum likelihood method are challenged by the presence of an infinity sum in the probability function. Some researchers proposed several approaches to fit Tweedie degradation model, like quasi-likelihood 、pseudo-likelihood 、saddle-point approximation. We use simulation study to compare these likelihood-based methods. Simulation results include parameter estimations and inference of lifetime of products.
論文目次 摘要i
英文延伸摘要ii
誌謝viii
目錄ix
表目錄xi
圖目錄xii
第一章 緒論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 研究主題與動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 衰變資料介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 文獻探討. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Tweedie 衰變模型及其特例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 衰變模型的第一次通過時間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 估計方法的介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 研究架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
第二章 衰變模型及壽命分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2.1 Tweedie 衰變模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 壽命分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Inverse Laplace Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 加速衰變模型之概似函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第三章 估計方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
3.1 最大概似估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Saddle-point近似法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Quasi-likelihood估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4 Time-corrected quasi-likelihood估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 Pseudo-likelihood估計法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第四章 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
4.1 模型參數估計值對壽命分配的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 模擬參數及實驗設定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 線性時間模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 非線性時間模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
第五章 結論與未來研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
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